Hoje inicio a postagem da resolução de exercícios de Física que caíram nos vestibulares em 2011 e 2012.
RESOLUÇÃO:
(Unesp 2011) Questão 19 da Prova de conhecimentos específicos para Ciências da Natureza e Matemática:
A montagem de um experimento utiliza uma pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B (figura 1). Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda no chão), finalizando a trajetória ABC.
A montagem de um experimento utiliza uma pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B (figura 1). Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda no chão), finalizando a trajetória ABC.
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma que na primeira etapa e colide com a bolinha II, idêntica e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2).
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2, percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d1 = d2), conforme a figura 3. Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s2, determine as velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão na primeira e na segunda etapa da experiência.
RESOLUÇÃO:
Antes de resolver qualquer exercício é necessário entender exatamente o que ele quer. Neste caso o que se pede é 1) qual a velocidade horizontal da bolinha I, no caso 1, quando toca o chão, caso em que a bolinha é abandonada da posição A e cai sem obstáculos e; 2) Qual a velocidade Horizontal da mesma bolinha no caso II em que ela colide com outra bolinha antes de chegar ao chão.
Vamos resolver por partes:
CASO I
Como o exercício afirma que a bolinha não sofre atrito quando desce a rampa, significa que podemos considerar o valor de sua energia mecânica constante durante a etapa em que está na rampa.
Assim, usando a conservação de energia para a posição A temos:
Energia Mecânica = m.g.H
E na posição B temos:
Energia Mecânica = m.g.h + mv²/2
Substituindo os valores dados no exercício temos: m.10.1 = m.10.0,6 +mv²/2
Dividindo a equação por m
10 = 6 + v²/2
4 = v²/2
v² = 8 => v = √8 m/s, o que dá aproximadamente 2,8 m/s.
Como o texto afirma que no ponto B a velocidade vertical é nula, 2,8 m/s é a velocidade horizontal do corpo. A partir do ponto B a bolinha está em queda livre, assim, sua velocidade horizontal não muda (desprezando a resistência do ar).
CASO II
A figura 3 mostra que podemos considerar que a colisão foi totalmente elástica, quer dizer que houve conservação na quantidade de movimento do sistema que considera as duas bolinhas, isso porque o vetor BC é a soma dos vetores BC1 e BC2. Portanto, vamos utilizar novamente a Lei de conservação de Energia Mecânica.
Quando a bolinha I está na eminência de bater na bolinha II, temos, para o sistema que contempla as
duas bolinhas:
Energi Mec = m1.g.h + m1v²/2 + m2.g.h
Depois da colisão, desprezando a resistência do ar, a Energia Mecânica do sistema composto pelas
bolinhas I e II é:
Energia Mec = m1.g.h +m1.v1²/2 +m2.g.h + m2.v2²/2 (aqui não consigo colocar índices subescritos, assim, v1 é a velocidade da bola 1 e v2 é a velocidade da bola 2)
Igualando as Energias final e inicial temos:
m1.g.h + m1.v²/2 + m2.g.h = m1.g.h + m1.v1²/2 + m2.g.h + m2.v2²/2
m1.v²/2 = m1.v1²/2 + m2.v2²/2
onde v1 e v2 são, respectivamente as velocidades da bolinha 1 e da bolinha 2. Se elas percorreram a
mesma distância horizontal, significa que v1 = v2. Lembremos, também, que m1 = m2.
Logo,
m1.v²/2 = m1.v1²
Como já calculamos v no caso 1, temos: v1² = (√8)²/2
v1² = 4
v1 = 2 m/s
Assim, a velocidade horizontal da bolinha 1depois de colidir com a bolinha II é de 2 m/s, e permanece assim até tocar o chão.
